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测量误差的表示方法

发布日期:2017-11-28 09:50:17 【关闭】
摘要:测量误差一般有绝对误差与相对误差两种表示方法。

   测量误差一般有绝对误差与相对误差两种表示方法。

   一、绝对误差
   绝对误差(绝对真误差)是被测量的给出值与真值之差,可以表示为

   Δx =x-A0

   式中  Δx——— 绝对误差;
      x——— 被测量的给出值;
          A0——— 被测量的真值。

   被测量的给出值有较广的范围,包括被测量的实测值,仪器的示值,量具或元件的标称值、预置值,计算的近似值等。
   被测量的真值是在一定的时间、空间条件下唯一的客观存在,但却是一个理想的概念,难以通过测量获得。在实际测量中一般可按以下几种情况确定:

 (1)理论真值。例如,平面三角形三内角之和恒为180°;正弦交流电路中理想电容和电感上电压与电流的相位差为90°。此外,还有理论设计值和理论表达值等。
 (2)计量学约定真值。凡满足国际计量大会决定的单位测量条件复现的量值都是计量学约定真值。
 (3)以实际值代替真值。按规定要求,达到误差可以忽略不计就可以认为该值接近于真值,称之为实际值(或约定/相对真值),可用以代替真值。
   高等级计量标准器或仪器的误差与所用测量仪器的误差相比不大于1/5(或1/3~1/20)时可认为前者是后者的实际值。

   用已修正过的多次测量的算术平均值可作为实际值。

   与绝对误差大小相等、符号相反的量称为修正值C,即

   C =A0 -x

   由式(2.2)可见,当测量得到给出值后,加上修正值即可消除误差的影响而得到实际值。在某些较准确的仪器中,常以表格、曲线或公式的形式给出修正值。有些自动测量仪器还将修正值存储在仪器中,测量时对测量结果自动进行修正。

   修正值一般在进行仪器校准时给出。图2.1为某一电流表的校正曲线(此曲线是由连接校
验值与修正值相对应的各点而作出,为一折线)。图中C 为修正值,A 为读数。

  

gooxian-电流表的校正曲线实例

   二、相对误差
   绝对误差的表示方法,一般不便于描述测量结果的准确程度。例如,测量两个电压的结果:一个是200V,绝对误差为2V;另一个是10V,绝对误差为0.5V。仅从绝对误差来看,无法比较这两个测量结果的准确程度。前者绝对误差大,但只占给出值的1%;后者绝对误差小,但占给出值的5%,因此提出了相对误差的概念。相对误差的形式很多,常用的有以下几种:

   1.相对真误差γA

   相对真误差为绝对误差 Δx与真值A0 的比值,通常用百分数来表示:

  

gooxian-相对误差

   当用实际值代替式(2.3)中的真值时,所表达的关系称为实际相对误差。

   2.示值相对误差(标值相对误差)γx
   示值相对误差是绝对误差 Δx与给出值x 的比值,即

gooxian-相对误差1

  

   因为给出值中也有误差,所以这种表示方法不很严格,而是在误差较小时的一种近似计算,不适用于误差较大时的情况。

   3.引用误差(满度相对误差)y
   引用误差是一种简化、实用的相对误差表示方法,用来表示仪器、仪表的准确程度,常在多挡和连续刻度的仪器、仪表中应用。

   一般仪器、仪表是用来测量某一规定范围的被测量,而不是只测量某一固定大小的被测量。当测量不同大小的被测量时,相对真误差就会随着改变,因而用相对真误差或示值相对误差不便于衡量仪器、仪表的准确程度。

   将式(2.4)中的分母x(给出值)换为仪器、仪表的量程xm 后,所表达的即为引用误差

 

gooxian-引用误差

   在仪器、仪表的量程范围内,各示值的绝对误差会有差别。确定仪器、仪表准确度等级时,取该仪器、仪表量程内出现的最大绝对误差 Δxmax 与仪器、仪表量程x 的比值,称为最大引用误差)γn,max,即

  

gooxian-引用误差1

   国家标准 GB776—76《电测量指示仪表通用技术条件》规定,电测仪表按准确度分为:
0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0等77级。它们的基本误差以最大引用误差计,分 别 不 超过:±0.1%,±0.2%,±0.5%,±1.0%,±1.5%,±2.5%,±5.0%。

   例2.1 检定一个满度值为5A的1.5级电流表,若在2.0A刻度处的绝对误差最大,Δx =+0.1A,问此电流表准确度是否合格?

   解 按式(2.6)求此电流表的最大引用误差

  

gooxian-最大引用误差

   因为2.0% >1.5%,即该表的基本误差超出1.5级表的允许值,所以该表的准确度不合格。但该表最大引用误差小于2.5级表的允许值,若其他性能合格,可降作2.5级表使用。

   需要强调指出,仪器、仪表的等级k,所表明的是其最大引用误差在 ±k% 范围以内,不能误认为在量程内各示值的示值相对误差均在±k% 以内。例如,量程为xm 的k级仪器、仪表,当示值为x1 时,绝对误差为

   Δx1 ≤xmk% (2.7)

   示值相对误差为

  

示值的相对误差

   由式(2.8)可见,示值x1 愈小,可能的示值相对误差愈大。

   为了减小测量中的示值误差,当选择仪器、仪表量程时,应使被测量的数值接近满度值。一般使这类仪器、仪表工作在不小于满度值2/3以上的区域,如图2.2所 示。

  

gooxian-电测仪表

   三、数字式仪器误差的表示

   数字式仪器的误差常用以下三种方式表示:

  

gooxian-数字式仪器误差1

  式中:

  

gooxian-数字式仪器误差2

   在误差中,一部分是与被测量值的大小有关的项(如标准电源电压的误差、输入放大器的误差、衰减器的误差、刻度系数误差、非线性误差等);另一部分是与被测量值大小无关的项(如量化误差、零点漂移、噪声干扰等)。

   式(2.17)也有写成:读数的±α%±满度的β%±n个字(或某值)。例如,英国Solartron的LM1490型数字电压表的误差公式为

数字电压表的误差公式

   数字式仪器的准确度有时称为 ±α%,但实际误差比 ±α% 大。现在,数字式仪器的等级是按基本误差系数(α+β)的大小(即x=xm 时的基本误差相对值)来划分,并且适当考虑其他有关性能。例 如,直 流 数 字 式 电 压 表 的 准 确 度 等 级 按 基 本 误 差 系 数 大 小 (±0.0005% ~±1.0%),并规定相应基本量程的输入电阻和零电流的大小而划分为11个等级(0.0005~1.0级)。

   四、测量的不确定度

   测量的不确定度是表征被测量的真值在某个量值范围的一个评定,即表示测量结果附近的一个范围,而被测量的真值以一定的概率落于其中。
   测量误差是在测量过程中产生的,前已述及,被测量准确的真值难以通过测量获得,所以误差也是难以准确得知的。但是,可以由各种依据用统计方法、估算方法估计出误差的上、下界,通常就称之为不确定度。
   因为不确定度是用估计方法得出,所以要同时以置信概率表明其可以信赖的程度。

  

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