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粗大误差的处理

发布日期:2017-11-28 14:17:32 【关闭】
摘要:进行测量时,由于随机误差的影响,测量数据有一定的分散性,但有时会出现某一个或某几个测量数据的残差特别大,究竟是随机起伏的正常现象还是测量中出现的粗差?对这种可疑数据要认真分析,正确处理。如果处理不当将严重歪曲测量结果及测量的精密度或丢失极为重要的信息而得到虚假的结果。

   进行测量时,由于随机误差的影响,测量数据有一定的分散性,但有时会出现某一个或某几个测量数据的残差特别大,究竟是随机起伏的正常现象还是测量中出现的粗差?对这种可疑数据要认真分析,正确处理。如果处理不当将严重歪曲测量结果及测量的精密度或丢失极为重要的信息而得到虚假的结果。
   遇有可疑数据时,首先应对测量条件进行分析,判断该次测量是否有差错及有无可能受某种较大偶然因素的影响(如供电电源电压突然跳动,瞬间强电磁场的干扰等),找出物理或技术原因,决定对可疑数据的取舍;其次,也可增补等精密度测量数据,观察有无抵偿或削弱该数据影响的可能。在确实难以从物理、技术原因作出判断时,可考虑由统计学的方法处理可疑数据。
   以下简要介绍几种常用的按统计规律判断可疑数据是不是粗差的方法。

   一、拉依达(Райта)准则

   该准则以正态分布情况下置信概率为99.73% 时的置信区间是 ±3σ为出发点,认为随机误差绝对值超过3σ的概率很小而为不可能事件,故可视为粗差而剔除之。所以又称其为3σ 原则。

   实际应用时,以测量数据xi的残差绝对值|vi|是否超过标准偏差估计值σ ∧(X)的3倍为判据,若

  

gooxian-拉依达准则

   则认为该测量数据xi 含有粗差而应剔除。并在剔除该测量值后,重新计算算术平均值gooxian-平均值、标准偏差估计值gooxian-偏差估计值及所保留各测量数据的残差,再判断是否还有需要剔除的测量值,直至将含有粗差的测量数据全部剔除。

   该准则虽然比较简单、方便,但当测量次数较小时可靠性差。特别是当测量次数n ≤10时,该准则即失效,不能判别任何粗差。因为,不论vi 如何,总有

  gooxian-拉依达准则1

   三、格拉布斯(Grubbs)准则 

   格拉布斯准则是由数理统计方法推导出的比较严谨的结果,且具有明确的概率意义,被认为是较好的准则。其方法如下:

  将对被测量进行等精密度测量所得的测量数据x1,x2,…,xn 按大小顺序排列成顺序统计量x(1) ≤x(2) ≤ … ≤x(n)。

 

gooxian-格拉布斯准

    格拉布斯导出了g(1) 和g(n)的分布及数表,见表 2.6(其证明见参考文献[2])。

   取定显著性水平ao(αo 为按此准则判断粗差的概率),按测量次数n及α(α= 1/2α0),由表2.6查出相应的临界值g(n,α)。

   若g(n) >g(1),且g(n) >g(n,α),则g(n)所对应的x(n)含有粗差,应剔除。

   若g(1) >g(n),且g(1) >g(n,α),则g(1)所对应的x(1)含有粗差,应剔除。剔除含有粗差的某一测量值后,对所保留的数据重新计算算术平均值和标准偏差估计值,重新按上述步骤校验,直至无可疑数据。

 

gooxian-数据表

  

gooxian-数据表2

gooxian-数据表3

    当应用格拉布斯准则时,如根据以往经验或其他理由已知需判断的可异值在某一侧(最大值或最小值),则查表时所用的α采用所取定的显著性水平α0(即α=α0),并且只根据所需要判断的对象确定用g(1)还是用g(n)与g(n,α)进行比较判断有无粗差,而不须比较g(n)与g(1)的大小

   例2.16 对某电源电压进行5次等精密度测量,所得测量数据(单位为 V)为5.37,5.33,5.14,6.46,5.24。如已知测量数据符合正态分布且最小值无异常,试判断最大值是否含有粗差。

   解 (1)将测量数据按大小顺序排列成顺序统计量:5.14,5.24,5.33,5.37,6.46。

   (2)计算有关值:

gooxian计算

   (3)取显著性水平α0 =0.05,由n=5,α=α0 =0.05 查表2.6得

   g(n,α)=g(5,0.05)=1.67

   (4)检验最大值有无粗差。由于

    g(n) >g(n,α) (1.76>1.67)

     表明测量数据6.46含有粗差,应剔除。

     对保留的4个测量数据重新按以上步骤检验:gooxia-计算1

    由n=4,α=α0 =0.05,查表2.6得

g(n,α)=g(4,0.05)=1.463

 g(n) <g(n,α)

   故所保留的测量数据已不含粗差。

   

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