您好,欢迎光临商城! 登录  |  注册
您还可以使用以下账号
|定制产品|DIY/体验|意见反馈|帮助中心
0
服务热线:027-59901231
下架区 分销商登录 积分商城 订单查询 限时抢购 团购 品牌专卖 优惠活动中心
首页 > 文章详细

测量数据的图形处理

发布日期:2017-11-29 11:01:46 【关闭】
摘要:通常,一次测试过程获得多个数据,对应于一组自变量会有一组或多组因变量数据。表示测试最终结果的方法通常是列表、作图形处理,以及求出变量之间的函数关系。

   通常,一次测试过程获得多个数据,对应于一组自变量会有一组或多组因变量数据。表示测试最终结果的方法通常是列表、作图形处理,以及求出变量之间的函数关系。
   将测试数据列表是每项测试工作几乎都要首先完成的。数据表格既是测试结果的重要依据,也是作图形曲线的前期工作。一张完整的表格应包括序号、名称、项目、说明及数据来源等各项内容。它要求有效数字位数一致,排列整齐划一,以便人们从测量数据进行一些初步的分析比较,找出某些基本特征。
   图形曲线可以更加形象地表达测试结果的一些规律,更重要的是找出曲线上的一些特殊点,如极值、转折点及多条曲线的交点等。这些点常是人们所期望了解的很有价值的结果(又是表格中易丢失的)。
  找到各变量之间的函数关系可以使人们更深刻地探索测试对象规律及其意义。本节重点就是要解决如何从多个数据作出图形曲线,并得出它们的函数表达式。

  一、作图法

  根据一组测试数据描绘出一条近似曲线的作图过程,称为曲线的拟合。对数据点的基本要求:(1)数据点要足够多。测量数据太少,作出的图形也就不太可靠。

(2)数据要事先按照表的要求整理好。

 (3)要注意各数据点的选择。数据点在沿整个曲线的长度上应该是基本上均匀分布,而不一定要求沿横坐标(或纵坐标)均匀分布,其目的是在曲线变化剧烈的地方不失真地显示出结果。

   曲线的拟合是近似的。不同的人根据同一组数据拟合的曲线不可能完全重合,而出现人为的误差。为了减小随机误差的影响,提高作图精度,往往在曲线拟合前采用分组平均法整理数据。

   图2.28(a)为三点平均法作图。三点平均法就是三个相邻点为一组取其几何重心为平均值。每组点数也可以不等,特别是曲线斜率变化比较大的曲线更是如此。在较主要的区段,每组包含的点数可少些,不太重要的区段可以多些。

 

gooxian-多点平均法作图

   在数据点较多的情况下,上述分组平均法可以得到较理想的曲线。但是,如果数据不多,经两点或三点分组后,就等于数据点减少为原来的1/2或1/3。点数太少,作出的曲线会出现更大的误差,甚至无法作图了。图2.28(b)是交叉分组平均法作图。所谓交叉分组平均法就是第i组中的最后一个或两个点要参与第i+1组的平均,依次类推。这样,基本上不减少数据的点数,作图效果能令人满意。

  二、函数关系的确定

 

gooxian-二极管伏安特性实验曲线

  一条曲线的函数表达式或者称经验公式的确定并非易事。因为一条曲线可能只是某一数字表达式所代表的一部分,很可能同时与几种表达式所描绘的曲线相似。所以,首先要利用已掌握的专业知识判断函数表达式的可能性,然后再予以证实。在证实的基础上确定函数中的一些常数和系数,得到一个确定的函数式。例如,表2.8为一组二极管伏安特性实验数据,据此作图,得到图2.29所示曲线。从图形外观上看,预测其经验公式可表示为

  i=au2 +b           (2.87)

i=aebu              (2.88)

 

gooxian-某二极管伏安特性实验数据表

   将式(2.87)和(2.88)分别进行变量置换,变成直线方程。图 2.29 二级管伏安特性实验曲线对式(2.87)作变量置换,令

y=i, x =u2

  得到

  y=ax+b      (2.89)

 对式(2.88)作变量置换,令

 

gooxian-公式

  根据表2.8变量置换后的数据重新作图,如图2.30(a)所示。可 以 看 出,式 (2.89)所 表 达 的 不 是 一 条 直 线 (见图2.30(a)),说明预测表达式(2.87)是错误的,应予以放弃。而式(2.90)所表达的是一条直线(见图2.30(b)),说明预测表达式(2.88)是正确的。接下去就可以根据图 2.30(b)求出直线方程(2.90)的常数a′(截距)和b′(斜率),然后再反算出a与b从而得出经验公式

  i=100e8.01u

gooxian-变换后的曲线

     三、直线的修匀

    当绘制直线时,利用比较简便的残差图可以对作图中的系统误差有相当程度的修匀。

    图2.31是根据一组数据(xi,yi)作出的一条直线,其表达式为

   

gooxian-技术文章

   四、最小二乘法与回归分析的应用

   在微型计算机技术被普遍推广应用的今天,最小二乘法与回归分析已经成为自动绘制试验曲线的主要方法。

  当使用最小二乘法时,假设自变量的各个值是可以严格控制的值,误差小,甚至无误差;最佳拟合多项式能使所测各点数据与多项式的剩余误差的平方和为最小。这样的假设是符合一般测试结果的。

 

gooxian-技术文章1

gooxian-技术文章2

   求解方程组(2.99)可采用高斯 约当消元法等,目前有多种程序可供参考。

   在选择多项式φ(x)时应注意,并不是阶次越高越好。相反,采用阶次越高,就有可能使拟合曲线通过所有数据点。失去了拟合曲线的意义。一般来说,大多数曲线都可以用二次或三次多项式表示。

   有些曲线从理论上讲是由两段或三段组成的。如图2.33所表示的异步电动机空载特性 ——— 空载损耗(机械损耗与铁耗)与电压平方 ——— 的关系,其数字表达式为

 

gooxian-数字表达式

   

   在这种情况下,对曲线的拟合显然应该分段进行,而在连接点(两段的接合部)必须满足平滑过渡的约束条件,不能产生突变。约束条件包括: 

  (1)在x =x0 处,对应式(2.100)和式(2.101)的y0值应该相等,即

gooxian-公式1png

   (2)在x =x0 处,两段曲线的斜率应该相等,即

  

gooxian-公式2

  

gooxian-公式3

   结合此约束条件,根据最小二乘法原理就可以求出两段曲线方程中的系数。

   上述对测量数据的图形处理方法是求变量静态关系的方法,对纳入稳态波形的一些参数,如纹波、波形畸变、调制等参数,要求绘出测量数据的实际波动情况,不能拟合。

  

上一篇文章:信号的分类与定义

文章评论

当前评论文章【测量数据的图形处理】
昵称:
电子邮箱:
内容:
 
  • 验证码:

相关商品